设向量α=[α1,α2,…,αn]T≠0,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αTβ,求: A能否相似于对角阵,说明理由.

admin2015-07-22  31

问题 设向量α=[α1,α2,…,αn]T≠0,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αTβ,求:
A能否相似于对角阵,说明理由.

选项

答案A不能相似于对角阵,因α≠0,β≠0,故A=αβT≠O,r(A)=r≠0(其实r(A)=1,为什么?).从而对应于特征值λ=0(n重)的线性无关的特征向量的个数是n一r≠n个,故A不能对角化.

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/dwNRFFFM
0

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)