已知ξ1,ξ2为非齐次线性方程组Ax=b的两个特解,若C1ξ1+C2ξ2仍然是方程组Ax=b的解,则C1,C2应满足条件( ).

admin2022-06-15  34

问题 已知ξ1,ξ2为非齐次线性方程组Ax=b的两个特解,若C1ξ1+C2ξ2仍然是方程组Ax=b的解,则C1,C2应满足条件(    ).

选项 A、C1,C2为任意常数
B、C1>0,C2>0
C、C1+C2=0
D、C1+C2=1

答案D

解析 由题设Aξ1=b,Aξ2=b,将C1ξ1+C2ξ2代入方程组,有
AC1ξ1+AC2ξ2=C1b+C2b=(C1+C2)b=b,
知若C1ξ1+C2ξ2仍然是方程组Ax=b的解,应有C1+C2=1,故选D.
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