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  3. 试将f(x)=x2，x∈[一π，π]展开为以π为周期的傅里叶级数，并由此求数项级数的“和数” ．

试将f(x)=x2，x∈[一π，π]展开为以π为周期的傅里叶级数，并由此求数项级数的“和数” ．

admin2017-05-31  25
问题 试将f(x)=x2，x∈[一π，π]展开为以π为周期的傅里叶级数，并由此求数项级数的“和数” ．
选项
答案在x∈[一π，π]上，因为f(x)=x2为偶函数，故bn=0(n=1，2，…)，且 [*] 在端点x=±π处，该傅里叶级数收敛于[*] 因此又狄利克雷收敛定理， [*]
解析 因为f(x)=x2在x∈[一π，π]为偶函数，故bn=0(n=1，2，…)．因此，所展成的傅里叶级数为余弦级数．
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考研数学一

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