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从1、2、3、…、20这20个数中任取3个不同的数组成等差数列,这样的不同等差数列有( )个。
从1、2、3、…、20这20个数中任取3个不同的数组成等差数列,这样的不同等差数列有( )个。
admin
2014-04-23
42
问题
从1、2、3、…、20这20个数中任取3个不同的数组成等差数列,这样的不同等差数列有( )个。
选项
A、170
B、180
C、190
D、200
答案
B
解析
设a、b、c构成等差数列,则2b=a+c,26必定是偶数,且b是由a,c决定的。因此a、c或者同奇或者同偶。据此,a、c分别从1、3、5、…、19或2、4、6、…、20这10个数中选出两个数进行排列,就可以唯一确定b的值,由此就可以确定等差数列。a
10
2
×2=180。因此,这样的不同的等差数列有180个。本题正确答案为B。
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