下列说法与数列极限an＝A不等价的是( )。

admin2017-05-24 48

问题下列说法与数列极限

a_n＝A不等价的是( )。

选项 A、

ε＞0，

N∈N⁺，

n：n＞N，｜a_n－A｜＜ε²
B、

k∈N，

N_k∈N⁺，

n：n＞N_k，｜a_n－A｜＜

C、

ε＞0，

N∈N⁺，

n：n＞N，｜a_n－A｜＜100ε
D、

ε＞0，

N∈N⁺，

n：n＞N，｜a_n－A｜＜nε

答案D

解析数列的极限定义

a_n＝A的本意是：｜a_n－A｜可以无限小。选项A、B、C中的ε²(ε无限小)，

(k无限大)，100ε(ε无限小)都可以无限小，因此A、B、C与极限的定义是等价的。当n很大时，nε不一定小。因此选D。

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