设X1，X2，X3，X4是取自正态总体N(0，4)的简单随机样本，令Y＝5(X1－2X2)2＋(3X3－4X4)2，求P(Y≤2)。

admin2015-11-16 40

问题设X₁，X₂，X₃，X₄是取自正态总体N(0，4)的简单随机样本，令Y＝5(X₁－2X₂)²＋(3X₃－4X₄)²，求P(Y≤2)。

选项

答案解因X_i～N(0，4)，X₁，X₂，X₃，X₄为简单随机样本，故 X₁－2X₂～N(0，5σ²)＝N(0，20)， [*] 同法可求得 3X₃－4X₄～N(0，25σ²)＝N(0，100)， [*] 又因X₁－2X₂与3X₃－4X₄相互独立，利用χ²的可加性，得到 [*] 查自由度n为2，且上分位数为0．02的χ²分布，可得 [*]

解析

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考研数学一

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设A为n阶矩阵，且A2-2A-8E=O证明：r(4E-A)+r(2E+A)=n．
假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：(1)在开区间(a，b)内g(x)≠0．(2)在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使
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设A=有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
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求幂级数的和函数．
[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．

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