设一抛物线过x轴上两点(1，0)与(3，0)． (I)求证：此抛物线与两坐标轴围成图形的面积等于此抛物线仅与x轴围成图形的面积； (Ⅱ)求上述两平面图形分别绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之比．

admin2019-02-20 31

问题设一抛物线过x轴上两点(1，0)与(3，0)．
(I)求证：此抛物线与两坐标轴围成图形的面积等于此抛物线仅与x轴围成图形的面积；
(Ⅱ)求上述两平面图形分别绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之比．

选项

答案设抛物线的方程为 y=a(x－1)(x－3)，其中常数a≠0．不妨设a＞0，如图3．13(当a＜0时，其图形与a＞0时的图形关于x轴对称．)． [*] (I)此抛物线与两坐标轴围成图形的面积 [*] 此抛物线与x轴围成图形的面积 [*] 从而，由计算结果知S₁=S₂． (Ⅱ)上述两平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积分别为 [*] 从而，两者体积之比V₁：V₂=19：8．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/dmBRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设一抛物线过x轴上两点(1，0)与(3，0)． (I)求证：此抛物线与两坐标轴围成图形的面积等于此抛物线仅与x轴围成图形的面积； (Ⅱ)求上述两平面图形分别绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之比．

考研数学三

设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数Q=Q(p)，需求弹性η=(η＞0)，p为单价(万元)．(1)求需求函数的表达式；(2)求p=100厅元时的边际收益，并说明其经济意义．

函数x3+y3－3x2－3y2的极小值点是()

设随机变量X服从正态分布N（μ2，σ2），其分布函数为F（x），则有（）

设f(x)有一阶连续导数，f(0)=0，当x→0时，与x2为等价无穷小，则f’(0)等于

在“充分而非必要”、“必要而非充分”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内：(1)数列(xn)∞n＝1有界是数列(xn)∞n＝1收敛的____条件；(2)数列(xn)∞n＝1收敛是它的某个子列(xnk)∞k＝1收敛的_

计算二重积分其中积分区域D是由直线x=0，x=2，y=2与曲线所围成．

设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证：∫0af(x)dx+∫0bg(x)dx=ab，其中g(x)是f(x)的反函数．

设函数f（x）在x=a的某邻域内有定义，且则在x=a处（）

设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，|f(x)一f(y)|≤|arctanx—arctany|，又f(1)=0，证明：

设f(x)在[a，b]可积，求证：在[a，b]上连续，其中x2∈[a，b]．

如何检查空气混合伺服电动机电阻值?

急性腐蚀性胃炎是由于吞服

A．肾上腺素B．去甲肾上腺素C．乙酰胆碱D．5-羟色胺心迷走神经节前纤维末梢释放的递质是

高温作业者需增加维生素B1的供给量的原因有哪些()。

江夏公司与飞天建筑公司订立了由飞天公司承建江夏公司办公楼的合同。关于此合同的表述错误的是_________。

“居安思危”这句话最早出自哪部书籍?()

已知[X/2]补=0C6H，计算机的机器字长为8位二进制编码，则[X/4]补=(1)。

—John,handinyourcomposition,______?—OK.

Thevenerable20-volumeOxfordEnglishDictionarycontainsabout700,000words,buttheeditorsrecentlyrealizedtheyweremiss

设一抛物线过x轴上两点(1，0)与(3，0)． (I)求证：此抛物线与两坐标轴围成图形的面积等于此抛物线仅与x轴围成图形的面积； (Ⅱ)求上述两平面图形分别绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之比．

考研数学三

设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数Q=Q(p)，需求弹性η=(η＞0)，p为单价(万元)．(1)求需求函数的表达式；(2)求p=100厅元时的边际收益，并说明其经济意义．

函数x3+y3－3x2－3y2的极小值点是()

设随机变量X服从正态分布N（μ2，σ2），其分布函数为F（x），则有（）

设f(x)有一阶连续导数，f(0)=0，当x→0时，与x2为等价无穷小，则f’(0)等于

在“充分而非必要”、“必要而非充分”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内：(1)数列(xn)∞n＝1有界是数列(xn)∞n＝1收敛的__________条件；(2)数列(xn)∞n＝1收敛是它的某个子列(xnk)∞k＝1收敛的_______

计算二重积分其中积分区域D是由直线x=0，x=2，y=2与曲线所围成．

设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证：∫0af(x)dx+∫0bg(x)dx=ab，其中g(x)是f(x)的反函数．

设函数f（x）在x=a的某邻域内有定义，且则在x=a处（）

设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，|f(x)一f(y)|≤|arctanx—arctany|，又f(1)=0，证明：

设f(x)在[a，b]可积，求证：在[a，b]上连续，其中x2∈[a，b]．

如何检查空气混合伺服电动机电阻值?

急性腐蚀性胃炎是由于吞服

A．肾上腺素B．去甲肾上腺素C．乙酰胆碱D．5-羟色胺心迷走神经节前纤维末梢释放的递质是

高温作业者需增加维生素B1的供给量的原因有哪些()。

江夏公司与飞天建筑公司订立了由飞天公司承建江夏公司办公楼的合同。关于此合同的表述错误的是_________。

“居安思危”这句话最早出自哪部书籍?()

已知[X/2]补=0C6H，计算机的机器字长为8位二进制编码，则[X/4]补=(1)。

—John,handinyourcomposition,______?—OK.

Thevenerable20-volumeOxfordEnglishDictionarycontainsabout700,000words,buttheeditorsrecentlyrealizedtheyweremiss

在“充分而非必要”、“必要而非充分”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内：(1)数列(xn)∞n＝1有界是数列(xn)∞n＝1收敛的____条件；(2)数列(xn)∞n＝1收敛是它的某个子列(xnk)∞k＝1收敛的_