已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。求正交变换x=Qy将f化为标准形。

admin2018-12-29 51

问题已知A=

，二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^T(A^TA)x的秩为2。
求正交变换x=Qy将f化为标准形。

选项

答案由上小题中结果，令矩阵B=[*]， [*] 解得矩阵B的特征值为λ₁=0，λ₂=2，λ₃=6。由(λ_iE—B)x=0，得对应特征值λ₁=0，λ₂=2，λ₃=6的特征向量分别为 η₁=(—1，—1，1)^T，η₂=(—1，1，0)^T，η₃=(1，1，2)^T。将η₁，η₂，η₃单位化可得 [*] 令 Q=(α₁，α₂，α₃)=[*]，则正交变换x=Qy可将原二次型化为2y₂²+6y₃²。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/di1RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

已知曲线积(A为常数)，其中φ(y)具有连续的导数，且φ(1)=1．L是围绕原点O(0，0)的任意分段光滑简单正向闭曲线．证明：对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有
设g(x)=∫0xf(t)dt，求：求该曲线y=g(x)与其所有水平渐近线，Y轴所围平面图形的面积．
已知闭曲线c的方程为｜x｜+｜y｜=2，则曲线积分()．
已知函数y=y(x)满足关系式y’=x+y，且y(0)=1．试讨论级数的敛散性．
袋中有5个白球、1个黑球和4个红球，用非还原方式先后从袋中取出两个球．考虑随机变量试求X1和X2的联合概率分布．
A是3阶实对称矩阵，其主对角线上元素都是0，并且α=(1，2，－1)T满足Aα=2α．求矩阵A．
已知ξ1=(1，1，0，0)T，ξ2=(1，0，1，0)T，ξ3=(1，0，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系，η1=(0，0，1，1)T，η2=(0，1，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系，求方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解．
设f(x)在x=a的邻域内二阶可导且f’(a)≠0．则=_______．
设y(x)是微分方程y"+(x－1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的解，则()．
求微分方程y’一2xy=ex2的满足初始条件y(0)=1的特解．

随机试题

治疗药物应选择患者随访采用何种方法为宜
在某药物代谢动力学研究中对10名研究对象进行了血浆浓度(X)和每克蛋白的药物吸附量(Y)的测定，结果如下：欲比较两者变异度的大小，应选用下面哪项指标
下列选项中哪些是国际技术转让的主要途径?(　　)
对下列哪些违反治安管理的行为，从重处罚：
ABC会计师事务所负责审计甲公司2011年度财务报表，并委派A注册会计师担任审计项目合伙人。A注册会计师在审计甲公司关联方交易的过程中遇到下列事项，请代为做出正确的专业判断。A注册会计师应当确定不需要向甲公司治理层获取有关关联方和关联方交易书面声明的情
下列关于“法的渊源”的表述哪个是正确()。
求函数y=ln(x+)的反函数．
The　OS!(68)model,　sometimes　also　called　ISO　or　7　layers　reference　model　for　communication,　has　been　developed　by　the　Internation
A—AssembleJ—MembershipB—CustomersatisfactionK—PlaceorderC—DeferpaymentL—ReceiptD—Deli
Allthroughtheagesthebathasbeenacreatureofgreatmystery.BatshaveinfluencedtheimaginationoftheWesternWorldsin

最新回复(0)

已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。 求正交变换x=Qy将f化为标准形。

考研数学一

已知曲线积(A为常数)，其中φ(y)具有连续的导数，且φ(1)=1．L是围绕原点O(0，0)的任意分段光滑简单正向闭曲线．证明：对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有

设g(x)=∫0xf(t)dt，求：求该曲线y=g(x)与其所有水平渐近线，Y轴所围平面图形的面积．

已知闭曲线c的方程为｜x｜+｜y｜=2，则曲线积分()．

已知函数y=y(x)满足关系式y’=x+y，且y(0)=1．试讨论级数的敛散性．

袋中有5个白球、1个黑球和4个红球，用非还原方式先后从袋中取出两个球．考虑随机变量试求X1和X2的联合概率分布．

A是3阶实对称矩阵，其主对角线上元素都是0，并且α=(1，2，－1)T满足Aα=2α．求矩阵A．

已知ξ1=(1，1，0，0)T，ξ2=(1，0，1，0)T，ξ3=(1，0，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系，η1=(0，0，1，1)T，η2=(0，1，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系，求方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解．

设f(x)在x=a的邻域内二阶可导且f’(a)≠0．则=_______．

设y(x)是微分方程y"+(x－1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的解，则()．

求微分方程y’一2xy=ex2的满足初始条件y(0)=1的特解．

治疗药物应选择患者随访采用何种方法为宜

在某药物代谢动力学研究中对10名研究对象进行了血浆浓度(X)和每克蛋白的药物吸附量(Y)的测定，结果如下：欲比较两者变异度的大小，应选用下面哪项指标

下列选项中哪些是国际技术转让的主要途径?( )

对下列哪些违反治安管理的行为，从重处罚：

下列关于“法的渊源”的表述哪个是正确()。

求函数y=ln(x+)的反函数．

The OS!(68)model, sometimes also called ISO or 7 layers reference model for communication, has been developed by the Internation

A—AssembleJ—MembershipB—CustomersatisfactionK—PlaceorderC—DeferpaymentL—ReceiptD—Deli

Allthroughtheagesthebathasbeenacreatureofgreatmystery.BatshaveinfluencedtheimaginationoftheWesternWorldsin

已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。求正交变换x=Qy将f化为标准形。

下列选项中哪些是国际技术转让的主要途径?(　　)

The　OS!(68)model,　sometimes　also　called　ISO　or　7　layers　reference　model　for　communication,　has　been　developed　by　the　Internation