(90年)设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导,且f(a)=f(b)．证明在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

admin2017-04-20 24

问题 (90年)设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导,且f(a)=f(b)．证明在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

选项

答案因为f(a)=f(b)且f(x)在[a，b]上不恒为常数，则[*]∈(a,b)，使f(c)≠f(a)．若f(c)＞f(a)，在[a，c]上应用拉格朗日中值定理，则[*]∈(a，c)，使f’(ξ)=[*] 若f(c)＜f(a)，在[c，b]上应用拉格朗日中值定理，则[*]∈(c，b)，使f’(ξ)=[*]原题得证．

解析

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考研数学一

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