2. 专升本
  3. 设f(x)在区间[a，b]上可导，且f(a)=f(b)=0，证明：至少存在一点ε∈(a，b)，使得f’(ε)+3ε2f(e)=0．

设f(x)在区间[a，b]上可导，且f(a)=f(b)=0，证明：至少存在一点ε∈(a，b)，使得f’(ε)+3ε2f(e)=0．

admin2016-03-01  30
问题 设f(x)在区间[a，b]上可导，且f(a)=f(b)=0，证明：至少存在一点ε∈(a，b)，使得f’(ε)+3ε2f(e)=0．
选项
答案设 F(x)=exf(x)，则F(x)在f[a，b]上连续，(a，b)内可导，且F(a)=eaf(a)=0，f(a)=eb.f(b)=0由罗尔定理可知，至少存在点ε∈(a，b)，使得F’(ε)=0，即F’(t)=ex2f’(ε)+ex2f’(ε).3ε2=0而ex2≠0，故f’(e)+3ε2f(ε)=0．
解析
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