若已知数列{an}的前n项和为Sn=3n-n2,则当n≥2时,下列不等式成立的是( ).

admin2015-12-09  50

问题 若已知数列{an}的前n项和为Sn=3n-n2,则当n≥2时,下列不等式成立的是(    ).

选项 A、S1>na1>nan
B、Sn>nan>na1
C、na1>Sn>na1
D、nan>Sn>na1

答案C

解析 由题可知,Sn=3n-n2,则Sn-1=3(n-1)-(n-1)2=5n-n2-4,因此an=Sn-Sn-1=4-2n,nan=4n-2n2,又a1=2,则na1=2n.因为当n≥2时,nan-Sn=n(1-n)<0,所以na<Sn,又Sn-na1=n(1-n)<0,所以Sn<na1,因此na1>Sn>nan
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