若α1，α2，α3线性无关，那么下列线性相关的向量组是

admin2019-01-14 24

问题若α₁，α₂，α₃线性无关，那么下列线性相关的向量组是

选项 A、α₁，α₁+α₂，α₁+α₂+α₃．
B、α₁+α₂，α₁－α₂，－α₃．
C、－α₁+α₂，α₂+α₃，α₃－α₁．
D、α₁－α₂，α₂－α₃，α₃－α₁．

答案D

解析用观察法．由
(α₁一α₂)+(α₂一α₃)+(α₃一α₁)=0，
可知α₁一α₂，α₂一α₃，α₃一α₁线性相关．故应选(D)．
至于(A)，(B)，(C)线性无关的判断可以用秩也可以用行列式不为0来判断．
例如，(A)中r(α₁，α₁+α₂，α₁+α₂+α₃)=r(α₁，α₁+α₂，α₃)=r(α₁，α₂，α₃)=3．
或(α₁，α₁+α₂，α₁+α₂+α₃)=r(α₁，α₂，α₃)

由行列式

≠0而知α₁，α₁+α₂，α₁+α₂+α₃线性无关．

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