(2015年)(I)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明 [u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)； (Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f

admin2018-03-11 27

问题 (2015年)(I)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明
[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)；
(Ⅱ)设函数u₁(x)，u₂(x)，…，u_n(x)可导，f(x)=u₁(x)u₂(x)…u_n(x)，写出f(x)的求导公式。

选项

答案(I)根据导数的定义有 [*] 由于u(x)，v(x)可导，则 [*] 又因为函数可导必连续，故有[*]综上所述 [u(x)v(z)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)。 (Ⅱ)由(I)的结论得 f′(x)=[u₁(x)u₂(x)…u_n(x)]′ =u′₁(x)u₂(x)…u_n(x)+u₁(x)u′₂(x)…u_n(x)+…+u₁(x)u₂(x)…u′_n(x)。

解析

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考研数学一

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