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  3. 设y=f(x)是满足微分方程y"－y’－esinx=0的解，且f’(x0)=0，则f(x)在( )

设y=f(x)是满足微分方程y"－y’－esinx=0的解，且f’(x0)=0，则f(x)在( )

admin2018-12-27  25
问题 设y=f(x)是满足微分方程y"－y’－esinx=0的解，且f’(x0)=0，则f(x)在(    )
选项 A、x0的某个邻域内单调增加。
B、x0的某个邻域内单调减少。
C、x0处取得极小值。
D、x0处取得极大值。
答案C
解析 由已知方程可得f"(x)－f’(x)=esinx，从而f"(x0)－f’(x0)=esinx0，又f’(x0)=0，则有f"(x0)=esinx0＞0，根据极值的第二充分条件，f(x)在x0处取极小值，故选(C)。
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考研数学一

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