设y=f(x)是满足微分方程y"-y’-esinx=0的解,且f’(x0)=0,则f(x)在( )

admin2018-12-27  15

问题 设y=f(x)是满足微分方程y"-y’-esinx=0的解,且f’(x0)=0,则f(x)在(    )

选项 A、x0的某个邻域内单调增加。
B、x0的某个邻域内单调减少。
C、x0处取得极小值。
D、x0处取得极大值。

答案C

解析 由已知方程可得f"(x)-f’(x)=esinx,从而f"(x0)-f’(x0)=esinx0,又f’(x0)=0,则有f"(x0)=esinx0>0,根据极值的第二充分条件,f(x)在x0处取极小值,故选(C)。
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