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  3. 设函数f(x)二阶可导，f(0)=4，且满足方程∫0xf(t)dt=x2+f’(x)，求f(x)．

设函数f(x)二阶可导，f(0)=4，且满足方程∫0xf(t)dt=x2+f’(x)，求f(x)．

admin2016-02-01  15
问题 设函数f(x)二阶可导，f(0)=4，且满足方程∫0xf(t)dt=x2+f’(x)，求f(x)．
选项
答案将x=0代入方程，得f’(0)=0对方程两端关于x求导，有f(x)=2x+f’’(x)，即f’’(x)一f(x)=一2x对应的特征方程为r2一1=0，r1=1，r2=一1．显然，非齐次方程有一特解为f*(x)=2x故通解为f(x)=C1ex+C2e-x+2x． [*]
解析
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