设矩阵A=矩阵B=(kE+A)2，求对角矩阵A，并证明B和A相似，并问k为何值时，B为正定矩阵．

admin2018-09-20 47

问题设矩阵A=

矩阵B=(kE+A)²，求对角矩阵A，并证明B和A相似，并问k为何值时，B为正定矩阵．

选项

答案|λE一A|=[*]=λ(λ一2)²，A是实对称矩阵，故存在正交矩阵Q，使得 Q^TAQ=A₁=[*]．A=QA₁Q^T， B=(kE+A)²=(kE+QA₁Q^T)²=[Q(kE+A₁)Q^T]²=Q(kE+A₁)²Q^T [*] 当k≠0且k≠一2时，B的特征值全部大于0，这时B为正定矩阵．

解析

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考研数学三

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