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设矩阵A=矩阵B=(kE+A)2,求对角矩阵A,并证明B和A相似,并问k为何值时,B为正定矩阵.
设矩阵A=矩阵B=(kE+A)2,求对角矩阵A,并证明B和A相似,并问k为何值时,B为正定矩阵.
admin
2018-09-20
36
问题
设矩阵A=
矩阵B=(kE+A)
2
,求对角矩阵A,并证明B和A相似,并问k为何值时,B为正定矩阵.
选项
答案
|λE一A|=[*]=λ(λ一2)
2
,A是实对称矩阵,故存在正交矩阵Q,使得 Q
T
AQ=A
1
=[*].A=QA
1
Q
T
, B=(kE+A)
2
=(kE+QA
1
Q
T
)
2
=[Q(kE+A
1
)Q
T
]
2
=Q(kE+A
1
)
2
Q
T
[*] 当k≠0且k≠一2时,B的特征值全部大于0,这时B为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/cfIRFFFM
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考研数学三
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