李明家有若干空酒瓶，楼下超市开展回收活动，15个空瓶可以换一瓶雪花啤酒，30个空瓶可以换一瓶青岛啤酒。若李明把空瓶尽量多的换成雪花啤酒，则喝完还剩下14个空瓶；若李明把空瓶尽量多的换成青岛啤酒，则喝完还剩下26个空瓶。则李明家原有多少个空瓶?

admin2021-09-22 35

问题李明家有若干空酒瓶，楼下超市开展回收活动，15个空瓶可以换一瓶雪花啤酒，30个空瓶可以换一瓶青岛啤酒。若李明把空瓶尽量多的换成雪花啤酒，则喝完还剩下14个空瓶；若李明把空瓶尽量多的换成青岛啤酒，则喝完还剩下26个空瓶。则李明家原有多少个空瓶?

选项 A、72
B、84
C、112
D、140

答案B

解析方法一，由题意可知，15个空瓶可以换一瓶雪花啤酒，30个空瓶可以换一瓶青岛啤酒，则换得的雪花啤酒瓶数至少为青岛啤酒瓶数的2倍，设换得青岛啤酒瓶数为x。因15个空瓶＝1瓶雪花酒水＋1个空瓶，即14个空瓶＝1瓶雪花酒水；30个空瓶＝1瓶青岛酒水＋1个空瓶，即29个空瓶＝1瓶青岛酒水。则剩下的14个空瓶还可以换一瓶雪花啤酒，有14×(2x＋1)＝29x＋26，解得x＝2。则李明家原有29×2＋26＝84个空瓶。故本题选B。
方法二，由题意可知，15个空瓶＝1瓶雪花酒水＋1个空瓶，即14个空瓶＝1瓶雪花酒水，则李明原有空瓶(14n＋14)个(n为整数)，即李明原有的空瓶数一定是14的倍数，排除A；30个空瓶＝1瓶青岛酒水＋1个空瓶，即29个空瓶＝1瓶青岛酒水，则李明原有空瓶(29m＋26)个(m为整数)，即李明原有的空瓶数加3一定能被29整除，排除C、D。故本题选B。

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