2. 公务员
  3. 如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm／秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积y cm2，已知y与t的函数关系图象如图(

如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm／秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积y cm2，已知y与t的函数关系图象如图(

admin2021-12-08  71
问题 如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm／秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积y cm2，已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=;③0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是__________．(填序号)
选项
答案①③④
解析 根据第二个图可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1 cm／秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小题正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD—ED=5—2=3，在Rt△ABE中，AB==4，∴cos∠ABE=．故②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，

∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=．∴PF=PBsin∠PBF=t，∴当0＜t≤5时，y=BQ·PF=，故③小题正确；当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=－BE—ED=－5—2=，PQ=CD－PD=4－，又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．
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