设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,且满足f"uu(u,v)=f"vv(u,v),若已知f(x,4x)=x,f’u(x,4x)=4x2,求f"uu(x,4x),f"uv(x,4x)与f"vv(x,4x).

admin2017-10-23  30

问题 设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,且满足f"uu(u,v)=f"vv(u,v),若已知f(x,4x)=x,f’u(x,4x)=4x2,求f"uu(x,4x),f"uv(x,4x)与f"vv(x,4x).

选项

答案按复合函数求偏导数的法则将恒等式f(x,4x)=x两端对x求导数得 f’u(x,4x)+4f’v(x,4x)=1, 把f’u(x,4x)=4x2代入上式可得 f’v(x,4x)=[*]一x2. (*) 再分别将恒等式f’u(x,4x)=4x2与(*)式两端对x求导数,并利用f"uu(x,y)=f"vv(x,y)就有 [*]

解析
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