设测量误差X~N(0,102).试求在100次独立重复测量中,至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率α,并用泊松分布求出α的近似值(要求小数点后取两位有效数字). [附表]:

admin2018-06-30  66

问题 设测量误差X~N(0,102).试求在100次独立重复测量中,至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率α,并用泊松分布求出α的近似值(要求小数点后取两位有效数字).
    [附表]:

选项

答案设在100次测量中,有Y次的测量误差的绝对值大于19.6,则Y~B(100,p). 其中p=P{|X|>19.6}=1-P{-19.6≤X≤19.6}=1-P{-1.96≤[*]≤1.96} =1-[Ф(1.96)-Ф(-1.96)]=2-2Ф(1.96)=2-2×0.975=0.05 故α=P(Y≥3)=1-[*]P(Y=i) =1-C1000.0.050.0.95100-C1001.0.051.0.9599-C1002.0.052.0.9598 =1-0.95100-5×0.9599-[*]×0.052×0.9598=0.962106973 用泊松分布逼近时,λ=100×0.05=5 则α≈1-[*]=1-e-5×18.5=1-0.007×18.5=0.87

解析
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