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过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D. 求D绕直线x=e旋转-周所得旋转体的体积V.
过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D. 求D绕直线x=e旋转-周所得旋转体的体积V.
admin
2018-09-26
23
问题
过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.
求D绕直线x=e旋转-周所得旋转体的体积V.
选项
答案
切线y=[*]x与x轴及直线x=e围成的三角形绕直线x=e旋转旋转所得的旋转体体积为 V
1
=[*]πe
2
. 曲线y=lnx与x轴及直线x=e围成的图形绕直线x=e旋转所得的旋转体体积为 V
2
=[*]π(e-e
y
)
2
dy=π(-[*]) 因此,所求体积为 V=V
1
-V
2
=[*](5e
2
-12e+3).
解析
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本试题收录于:
高等数学(一)题库公共课分类
0
高等数学(一)
公共课
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