首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αr线性无关,向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs可由(Ⅰ)线性表示:βj=a1jα1+a2jα2+…+arjαr,(j=1,2,…,s).证明:向量组(Ⅱ)线性无关矩阵A=(aij)r×s的秩为s.
设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αr线性无关,向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs可由(Ⅰ)线性表示:βj=a1jα1+a2jα2+…+arjαr,(j=1,2,…,s).证明:向量组(Ⅱ)线性无关矩阵A=(aij)r×s的秩为s.
admin
2017-06-26
34
问题
设向量组(Ⅰ):α
1
,α
2
,…,α
r
线性无关,向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅱ):β
1
,β
2
,…,β
s
可由(Ⅰ)线性表示:β
j
=a
1j
α
1
+a
2j
α
2
+…+a
rj
α
r
,(j=1,2,…,s).证明:向量组(Ⅱ)线性无关
矩阵A=(a
ij
)
r×s
的秩为s.
选项
答案
不妨设α
i
(i=1,…,r)及β
j
(j=1,…,s)均为n维列向量,则题设的线性表示或可写成矩阵形式:[β
1
β
2
… β
s
]=[α
1
α
2
… α
r
]A,或B=PA,其中B=[β
1
β
2
… β
s
]为,n×s矩阵,P=[α
1
α
2
… α
r
]为n×r矩阵,且P的列线性无关.于是可证两个齐次线性方程组Bχ=0与Aχ=0同解:若Bχ=P(Aχ)=0,因P的列线性无关,得Aχ=0;若Aχ=0,两端左乘P,得PAχ=Bχ=0,所以Bχ=0与Aχ=0同解,[*]s-r(B)=s-r(A),[*]r(B)=r(A),[*](Ⅱ)线性无关[*]r(B)=s[*]r(A)=s.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/cESRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
已知f(x)在x=0的某个邻域内连续,且f(0)=0,,则在点x=0处f(x)().
已知y1=xex+ex,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x—e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,则此微分方程为___________.
设函数f(x)在x=1的某邻域内连续,且有求f(1)及
已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1,0,0,1)T,α2=(1,1,0,0)T,α3=(0,2,一1,一3)T,α4=(0,0,3,3)T线性表出.把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出.
设当x→0时,(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小,则正整数n等于
设n阶矩阵A与B等价,则必有().
设有无穷级数其α中为常数,则此级数().
假设随机变量X和Y同分布,X的概率密度为f(x)=(Ⅰ)已知事件A={X>a}和B={Y>a}独立,且P(A∪B)=3/4,求常数a;(Ⅱ)求1/X2的数学期望.
已知当x→0时,(1+ax2)一1与cosx一1是等价无穷小,则常数a=_____.
由于折旧等因素,某机器转售价格P(t)是时间t(周)的减函数,其中A是机器的最初价格,在任何时间t,机器开动就能产生的利润,则使转售出去总利润最大时机器使用的时间t=__________周.(1n2≈0.693)
随机试题
结合语境选词填空,恰当的一项是()。朴素是一种美。因为朴素美的形式不复杂,不________,寓美于清淡之中,所以更能衬托出人的自然美。重要的是,人们透过外表的朴素美,能看到的内在美,这种美________不显露于外,________它
—WhatdoyouthinkofthiskindofTVset,which______inShanghai?—Well,Idon’tcaresuchthings.
由全国人民代表大会常务委员会通过和颁布的卫生规范性文件称为
人本主义治疗中最重要的是
发行股票相关的手续费、佣金等交易费用,应当计入当期损益。()
甲股份有限公司(简称“甲公司”)为A股上市公司。2015年8月3日,乙有限责任公司(简称“乙公司”)向中国证监会、证券交易所提交权益变动报告书,称其自2015年7月20日开始持有甲公司股份,截至8月1日已经通过公开市场交易持有该公司已发行股份的5%。乙公司
根据以下资料,回答下列问题。 相对于2009年1—4月,2010年1—4月增加的指标有()。
Cheques
【B1】【B17】
A、Theaterlobbieswithuniformedsecurityguards.B、Clothingstoreswherepeoplearerelaxedandoff-guard.C、Airportswherepeo
最新回复
(
0
)