某小区有2013位业主，每天他们都要参加一次聚会就选举居委会主任进行讨论。候选人有甲、乙两人，每场聚会的人数规模是3或5人(可以有很多场)。若当场聚会支持某一方的占大多数，则其余人也改为支持这个人。在第三天聚会结束后进行的投票中，甲以全票当选，那么最开始支

admin2021-11-02 10

问题某小区有2013位业主，每天他们都要参加一次聚会就选举居委会主任进行讨论。候选人有甲、乙两人，每场聚会的人数规模是3或5人(可以有很多场)。若当场聚会支持某一方的占大多数，则其余人也改为支持这个人。在第三天聚会结束后进行的投票中，甲以全票当选，那么最开始支持他的人至少有( )。

选项 A、435人
B、671人
C、725人
D、1207人

答案A

解析问题转化为以最少支持甲的人将剩余人转化为其支持者。在3人的聚会中，若要乙的支持者改变立场，需要有2个人支持甲，则相当于2个甲的支持者转化1个乙的支持者，每人的转化效率最高为0．5人；同理，在5人的聚会中每人的转化效率最高为0．66人，所以5人聚会的效率更高。最理想的情况是，所有甲的支持者没有改变立场，又都在5人聚会中每3人使2名乙的支持者改变立场。设最开始支持甲的有x人，则第一天结束支持甲的有5x/3，第二天结束有5x/3×5/3，第三天结束有5x/3×5/3×5/3=125/27x。125/27x≥2013，解得x≥434．8，因此支持甲的至少有435人，下表列出了最理想的情况。