已知直线a、b及它们在面α的投影a’、b’．某同学认为，a’//b’是a//b的充要条件．判断该同学的观点是否正确，并说明理由．

admin2018-01-28 23

问题已知直线a、b及它们在面α的投影a’、b’．某同学认为，a’//b’是a//b的充要条件．判断该同学的观点是否正确，并说明理由．

选项

答案该同学观点错误．如图(1)所示，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中， [*] 假设A₁D为a，BC₁为b，异面直线a与b在底面ABCD的投影分别为AD与BC，即a’与b’，因为AD//BC即a’//b’，而a与b异面，所以由a’//b’不能推出a//b．如图(2)所示，已知a//b， [*] 过a作平面α，a在面α投影a’即为a，过b作平面β⊥平面α，则交线即为b在面α的投影b’，且b’[*]α．假设a’与b’相交于O点，则a∩面β=O，所以a与面β内的所有直线的位置关系只有相交和异面两种情况，与a//b矛盾，即a’与b’相交的假设不成立，所以a//b，则a’//b’．综上所述，a’//b’是a//b必要不充分条件，所以该同学观点错误．

解析

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某工厂，在山坡坑道的仓库里贮有氯气钢瓶。一天一只贮有氯气的钢瓶损坏，造成氯气泄漏，在场工人采取以下措施，请选择填空并简述理由。钢瓶处理后，工人应。A．转移到坡下B．转移到坡上简述理由。

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