2. 考研
  3. 设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中反对称矩阵是( )

设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中反对称矩阵是( )

admin2021-04-16  31
问题 设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中反对称矩阵是(       )
选项 A、(AB)2
B、BAB
C、AB-BA
D、AB+BA
答案D
解析 (AB)2显然不是反对称矩阵，故可排除A，进一步，可对其他3个选项逐一验证，因为AT=A，BT=-B，所以(BAB)T=BTATBT=BAB，故排除B，而(AB-BA)T=BTAT-AT*BT=-BA-AB，这表明AB-BA是对称矩阵，故排除C。而(AB+BA)T=BTAT+ATBT=-BA-AB=-(AB+BA)，所以D为正确选项。
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考研数学三

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