设A满足条件A’A=E，求证：A的实特征向量所刘应的特征值的绝对值等于1．

admin2017-08-16 33

问题设A满足条件A’A=E，求证：A的实特征向量所刘应的特征值的绝对值等于1．

选项

答案设X是A的实特征向量，λ是对应的特征值，则AX=λX，因 X’A’=λX’，于是X’A’AX=λX’λX=λ²X’X 因A’A=E，(E为单位阵)，所以X’EX=λ²X’X，即X’X=λ²X’X，(λ²一1)X’X=0．又X≠0为实特征向量，从而X’X≠0，所以λ²=1即｜λ｜=1．

解析

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线性代数（经管类）

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