设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且 (1)验证 (2)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

admin2018-09-20 29

问题设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且

(1)验证

(2)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

选项

答案(1) [*] (2)求可降阶的二阶线性微分方程的通解和特解．在方程[*])中，令f’(u)=g(u)，则f"(u)=g’(u)，方程变为[*]这是可分离变量微分方程，解得[*]．由初值条件f’(1)=1得C₁=1，所以，[*]，两边积分得f(u)=lnu+C₂．由初值条件f(1)=0得C₂=0，所以f(u)=lnu．

解析

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考研数学三

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