设y=xcosx，求y(n)．

admin2017-10-23 24

问题设y=xcosx，求y⁽ⁿ⁾．

选项

答案逐一求导，得 y’=cosx+x(cosx)’，y"=2(cosx)’+x(cosx)"，y"’=y⁽³⁾=3(cosx)"+x(cosx)⁽³⁾，… 观察其规律得y⁽ⁿ⁾=n(cosx)^(n—1)+x(cosx)⁽ⁿ⁾． (*) 用归纳法证明：当n=1时(*)显然成立，设n=k时(*)式成立，得 y^(k+1)=k(cosx)^(k)+(cosx)^(k)+x(cosx)^(k+1)=(k+1)(cosx)^(k)+x(cosx)^(k+1)，即n=k+1时成立，因此(*)式对任意自然数n成立．再用(cosx)⁽ⁿ⁾的公式得 y⁽ⁿ⁾=ncos(x+[*])．

解析逐一求导，求出y’，y"，…，总结出规律，写出y⁽ⁿ⁾表达式，然后用归纳法证明．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/bZKRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：存在ξ，η∈(0，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=0．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)f(b)＞0，f(a)f()＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ)．
设f(x)=，且f’(0)存在，则a=__________，b=__________，c=__________
计算，其中D={(x，y)｜x2+y2≤4x，0≤y≤x}．
求，其中D：x2+y2≤π2．

随机试题

男，56岁。因患短肠综合征，予全胃肠外(TPN)治疗。应用1周时病人出现昏迷，但尿内无酮体。病人既往曾有空腹血糖增高史(11mmol／L)。此病的发病机制是由于()
中国第一本教育心理学翻译著作是1908年房东岳翻译日本小原又一的著作（）
简述要约的概念及构成要件。
尿液中检出大肠埃希菌，区别病原菌、污染菌或正常菌群有赖于
下列关于发明专利申请提前公布的说法哪个是正确的?
对国民政府“改订新约运动”目的的表达，不正确的是()
在自然界中，空气______，促使空气达到______，是大气中水汽凝结的主要方式。
WhatIsthePaperlessOffice?Itbecameaclassicexampleofatechno-Utopianprophecybecomingfaulty.Thenotionofthe"
奈奎斯特准则从定量的角度描述了______与速率的关系。
Iftwotypistscantypetwopagesintwominutes,howmanytypistswillittaketotype18pagesinsixminutes?

最新回复(0)

设y=xcosx，求y(n)．

考研数学三

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：存在ξ，η∈(0，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=0．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)f(b)＞0，f(a)f()＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ)．

设f(x)=，且f’(0)存在，则a=，b=，c=__

计算，其中D={(x，y)｜x2+y2≤4x，0≤y≤x}．

求，其中D：x2+y2≤π2．

男，56岁。因患短肠综合征，予全胃肠外(TPN)治疗。应用1周时病人出现昏迷，但尿内无酮体。病人既往曾有空腹血糖增高史(11mmol／L)。此病的发病机制是由于()

中国第一本教育心理学翻译著作是1908年房东岳翻译日本小原又一的著作（）

简述要约的概念及构成要件。

尿液中检出大肠埃希菌，区别病原菌、污染菌或正常菌群有赖于

下列关于发明专利申请提前公布的说法哪个是正确的?

对国民政府“改订新约运动”目的的表达，不正确的是()

在自然界中，空气，促使空气达到，是大气中水汽凝结的主要方式。

WhatIsthePaperlessOffice?Itbecameaclassicexampleofatechno-Utopianprophecybecomingfaulty.Thenotionofthe"

奈奎斯特准则从定量的角度描述了______与速率的关系。

Iftwotypistscantypetwopagesintwominutes,howmanytypistswillittaketotype18pagesinsixminutes?

设y=xcosx，求y(n)．

考研数学三

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：存在ξ，η∈(0，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=0．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)f(b)＞0，f(a)f()＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ)．

设f(x)=，且f’(0)存在，则a=__________，b=__________，c=__________

计算，其中D={(x，y)｜x2+y2≤4x，0≤y≤x}．

求，其中D：x2+y2≤π2．

男，56岁。因患短肠综合征，予全胃肠外(TPN)治疗。应用1周时病人出现昏迷，但尿内无酮体。病人既往曾有空腹血糖增高史(11mmol／L)。此病的发病机制是由于()

中国第一本教育心理学翻译著作是1908年房东岳翻译日本小原又一的著作（）

简述要约的概念及构成要件。

尿液中检出大肠埃希菌，区别病原菌、污染菌或正常菌群有赖于

下列关于发明专利申请提前公布的说法哪个是正确的?

对国民政府“改订新约运动”目的的表达，不正确的是()

在自然界中，空气______，促使空气达到______，是大气中水汽凝结的主要方式。

WhatIsthePaperlessOffice?Itbecameaclassicexampleofatechno-Utopianprophecybecomingfaulty.Thenotionofthe"

奈奎斯特准则从定量的角度描述了______与速率的关系。

Iftwotypistscantypetwopagesintwominutes,howmanytypistswillittaketotype18pagesinsixminutes?

设f(x)=，且f’(0)存在，则a=，b=，c=__

在自然界中，空气，促使空气达到，是大气中水汽凝结的主要方式。