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已知ABCD—A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,O1为A1C1与B1D1的交点. 若点C到平面AB1D1的距离为,求正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高.
已知ABCD—A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,O1为A1C1与B1D1的交点. 若点C到平面AB1D1的距离为,求正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高.
admin
2019-06-01
20
问题
已知ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
是底面边长为1的正四棱柱,O
1
为A
1
C
1
与B
1
D
1
的交点.
若点C到平面AB
1
D
1
的距离为
,求正四棱柱ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的高.
选项
答案
如图建立空间直角坐标系,有A(0,0,h),B
1
(1,0,0),D
1
(0,1,0),C(1,1.h), 则[*]=(1,0,-h),[*]=(0,1,-h),[*]=(1,1,0). 设平面AB
1
D
1
的法向量为n=(u,υ,ω).∵[*]=0. 由[*]得u=hω,v=hω,∴n=(hω,hω,ω). 令ω=1,得n=(h,h,1).由点C到平面AB
1
D
1
的距离为d=[*].解得高h=2. [*]
解析
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小学数学题库教师公开招聘分类
0
小学数学
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