设A=E-2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)t且有ξTξ=1．则 (1)A是对称阵； (2)A2是单位阵； (3)A是正交阵； (4)A是可逆阵．上述结论中，正确的个数是( )

admin2016-05-31 34

问题设A=E-2ξξ^T，其中ξ=(x₁，x₂，…，x_n)^t且有ξ^Tξ=1．则
(1)A是对称阵； (2)A²是单位阵；
(3)A是正交阵； (4)A是可逆阵．
上述结论中，正确的个数是( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案D

解析 A^T=(E-2ξξ^T)^T=E^T-(2ξξ^T)^T=E-2ξξ^T=A，(1)成立．
A²=(E-2ξξ^T)(E-2ξξ^T)=E-4ξξ^T+4ξξ^Tξξ^T=E-4ξξ^T+4ξ(ξ^Tξ)ξ^T=E，(2)成立．
由(1)、(2)，得A²=AA^T=E，故A是正交阵，(3)成立．
由(3)知正交阵是可逆阵，且A^-1=A^T，(4)成立．
故应选D．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/bJxRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

1842年，开放广州、厦门、福州、宁波、上海为通商口岸的条约是()。
恩格斯说：“……这个原理看起来很简单，但是仔细考察一下也会立即发现，这个原理的最初结论就给一切唯心主义，甚至给最隐藏的唯心主义当头一棒。关于一切历史的东西的全部传统的和习惯的观点都被这个原理否定了。”“这个原理”指的是()。
1929年12月下旬，红四军党的第九次代表大会在福建上杭县古田村召开。这次会议史称古田会议。会议通过了毛泽东起草的决议案，古田会议决议创造性地解决了在农村环境中、在党组织和军队以农民为主要成分的环境下()。
设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2
设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．
设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?
设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．
设n元二次型f(x1，x2，…，xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．
A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．

随机试题

解决行政组织冲突的方式主要有()
《无题》(相见时难别亦难)是一首
标准胸部后前位视觉评价标准不包括
根据《银行业监督管理法》的规定，银行业金融机构违反审慎经营规则且逾期未改正的，国务院银行业监督管理机构可以对其采取下列哪些措施？
某钢筋混凝土桥T梁用混凝土的设计强度等级为C30，标准差σ=5.0MPa，混凝土设计坍落度为30～50mm。本单位无混凝土强度回归系数统计资料，采用αa=0.46，αb=0.07。可供材料：42.5硅酸盐水泥，密度ρc=3.10×103kg/m3，水泥富余
工程施工过程中，同一项目重复利用同一抽样对象已有检验成果的实施方案时，应事先报()认可。
某工程的设备及工器具购置费为1000万元，建筑安装工程费为1300万元，工程建设其他费为600万元，基本预备费率为5%，该项目的基本预备费为(　　)万元。
“若要美德得以保存，法律是必需的；而若要法律得以遵守，美德则是不可缺少的。”这句话说明法律与道德是相互对立的。()
请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
Anewanalysisoffederalmoneythatpublicschoolsreceiveforlow-incomestudentsshowsthatarecordnumberofthenation’ss

最新回复(0)

设A=E-2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)t且有ξTξ=1．则 (1)A是对称阵； (2)A2是单位阵； (3)A是正交阵； (4)A是可逆阵． 上述结论中，正确的个数是( )

考研数学三

1842年，开放广州、厦门、福州、宁波、上海为通商口岸的条约是()。

1929年12月下旬，红四军党的第九次代表大会在福建上杭县古田村召开。这次会议史称古田会议。会议通过了毛泽东起草的决议案，古田会议决议创造性地解决了在农村环境中、在党组织和军队以农民为主要成分的环境下()。

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．

设n元二次型f(x1，x2，…，xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．

解决行政组织冲突的方式主要有()

《无题》(相见时难别亦难)是一首

标准胸部后前位视觉评价标准不包括

根据《银行业监督管理法》的规定，银行业金融机构违反审慎经营规则且逾期未改正的，国务院银行业监督管理机构可以对其采取下列哪些措施？

某钢筋混凝土桥T梁用混凝土的设计强度等级为C30，标准差σ=5.0MPa，混凝土设计坍落度为30～50mm。本单位无混凝土强度回归系数统计资料，采用αa=0.46，αb=0.07。可供材料：42.5硅酸盐水泥，密度ρc=3.10×103kg/m3，水泥富余

工程施工过程中，同一项目重复利用同一抽样对象已有检验成果的实施方案时，应事先报()认可。

某工程的设备及工器具购置费为1000万元，建筑安装工程费为1300万元，工程建设其他费为600万元，基本预备费率为5%，该项目的基本预备费为( )万元。

“若要美德得以保存，法律是必需的；而若要法律得以遵守，美德则是不可缺少的。”这句话说明法律与道德是相互对立的。()

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

Anewanalysisoffederalmoneythatpublicschoolsreceiveforlow-incomestudentsshowsthatarecordnumberofthenation’ss

设A=E-2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)t且有ξTξ=1．则 (1)A是对称阵； (2)A2是单位阵； (3)A是正交阵； (4)A是可逆阵．上述结论中，正确的个数是( )

某工程的设备及工器具购置费为1000万元，建筑安装工程费为1300万元，工程建设其他费为600万元，基本预备费率为5%，该项目的基本预备费为(　　)万元。