2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，若Ak－1a≠0，而Aka＝0．证明：向量组a，Aa，…，Ak－1a线性无关．

设A为n阶矩阵，若Ak－1a≠0，而Aka＝0．证明：向量组a，Aa，…，Ak－1a线性无关．

admin2019-11-25  27
问题 设A为n阶矩阵，若Ak－1a≠0，而Aka＝0．证明：向量组a，Aa，…，Ak－1a线性无关．
选项
答案令l0a＋l1Aa＋…＋lk－1Ak－1a＝0 (*) (*)两边同时左乘AAk－1得l0Ak－1a＝0，因为Ak－1a≠0，所以l0＝0； (*)两边同时左乘Ak－2得l1Ak－1a＝0，因为Ak－1a≠0，所以l1＝0，依次类推可得l2＝… ＝lk－1＝0，所以a，Aa，…，Ak－1a线性无关．
解析
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考研数学三

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