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设A为n阶矩阵,若Ak-1a≠0,而Aka=0.证明:向量组a,Aa,…,Ak-1a线性无关.
设A为n阶矩阵,若Ak-1a≠0,而Aka=0.证明:向量组a,Aa,…,Ak-1a线性无关.
admin
2019-11-25
23
问题
设A为n阶矩阵,若A
k-1
a≠0,而A
k
a=0.证明:向量组a,Aa,…,A
k-1
a线性无关.
选项
答案
令l
0
a+l
1
Aa+…+l
k-1
A
k-1
a=0 (*) (*)两边同时左乘AA
k-1
得l
0
A
k-1
a=0,因为A
k-1
a≠0,所以l
0
=0; (*)两边同时左乘A
k-2
得l
1
A
k-1
a=0,因为A
k-1
a≠0,所以l
1
=0,依次类推可得l
2
=… =l
k-1
=0,所以a,Aa,…,A
k-1
a线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/bHiRFFFM
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考研数学三
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