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(04年)设矩阵,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=______.
(04年)设矩阵,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=______.
admin
2017-04-20
19
问题
(04年)设矩阵
,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=______.
选项
答案
[*]
解析
由于A*A=|A|E,而|A|=3,所以A*A=3E.用矩阵A右乘题设方程两端,可得
3AB=6B+A
或 3(A一2E)B=A
两端取行列式,得
3
3
|A一2E||B|=|A|
由于
故有27|B|=3,所以|B|=
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考研数学一
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