匀质杆AB和OD,长度均为l,质量均为m,垂直地固接成T字形,且D为AB杆的中点,置于铅垂平面内,如图所示,该T字杆可绕光滑水平固定轴O转动。开始时系统静止,OD杆铅垂,现在一力偶矩的常值力偶作用下转动,当OD杆转至水平位置时,支座O处的反力为(

admin2014-08-26  26

问题 匀质杆AB和OD,长度均为l,质量均为m,垂直地固接成T字形,且D为AB杆的中点,置于铅垂平面内,如图所示,该T字杆可绕光滑水平固定轴O转动。开始时系统静止,OD杆铅垂,现在一力偶矩的常值力偶作用下转动,当OD杆转至水平位置时,支座O处的反力为(     )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析 本题为动能定理、动量矩定理和质心运动定理的联合应用。取整个系统为研究对象,如图所示。
(1)由动能定理求转动角速度ω根据动能定理T2一T1=A12(4一1)其中T1=0
将以上各式代入式(4.1),由
所以,角速度
(2)由动量矩定理求转动角加速度ε根据动量矩定理J0ε=∑m0(F),即
求得角加速度
(3)由质心运动定理求O处反力根据质心运动定理,由maCτ+maDn=一NOx(44)maCτ+maDτ=NOy一2mg(4—5)其中,aDn=lω2,aDτ=lε所以由式(44)、式(4-5)即可求得O处反力故选C。
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