2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内存在二阶导数，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明： 存在c∈(a，b)，使得f(c)=0；

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内存在二阶导数，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明： 存在c∈(a，b)，使得f(c)=0；

admin2018-05-21  38
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内存在二阶导数，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：
存在c∈(a，b)，使得f(c)=0；
选项
答案令F(x)=∫axf(t)dt，则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F’(x)=f(x)．故存在c∈(a，b)，使得 ∫abf(x)dx=F(b)－F(a)=F’(c)(b－a)=f(c)(b－a)=0，即f(c)=0．
解析
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考研数学一

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