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(2006年)求幂级数的收敛域及和函数S(x)。

admin2021-01-25  64
问题 (2006年)求幂级数的收敛域及和函数S(x)。
选项
答案记[*]则 [*] 所以当|x|2＜1，即|x|＜1时，所给幂级数收敛；当|x|＞1时，所给幂级数发散；当x=±1时，所给幂级数[*]均收敛。故所给幂级数的收敛域为[一1，1]。 [*] 又S1’(0)=0，于是S1’(x)=arctanx。 同理S1(x)一S1(0)=∫0xS1’(t)dt=∫0xarctantdt [*] 故 S(x)=2x2arctanx—xln(1+x2)，x∈(一1，1)。 由于所给幂级数在x=±1处都收敛，则 S(x)=2x2arctanx—xln(1+x2)，x∈[一1，1]。
解析
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考研数学三

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