2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，A2-A-2E=0且|A|=2，将A的第1列的2倍加到第3列，再将A的第3行的-2倍加到第1行得B，则|B+3E|=( )．

设A为3阶矩阵，A2-A-2E=0且|A|=2，将A的第1列的2倍加到第3列，再将A的第3行的-2倍加到第1行得B，则|B+3E|=( )．

admin2022-12-09  1
问题 设A为3阶矩阵，A2-A-2E=0且|A|=2，将A的第1列的2倍加到第3列，再将A的第3行的-2倍加到第1行得B，则|B+3E|=(          )．
选项 A、20
B、-20
C、6
D、50
答案A
解析 令AX=λX(X≠0)，
由(A2-A-2E)X=(λ2-λ-2)X=0得λ2-λ-2=0，
解得λ=-1或λ=2；
由|A|=2得λ1=λ2=-1，λ3=2.
则P1-1=P2且B=P2AP1.
故|B+3E|=|P1-1AP1+3P1-1P1|=|A+3E|=2×2×5=20，应选(A).
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考研数学三

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