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利用球坐标计算下列三重积分: zdxdydz,Ω由曲面x2+y2+(z-a)2≤a2与x2+y2≤z2所确定.
利用球坐标计算下列三重积分: zdxdydz,Ω由曲面x2+y2+(z-a)2≤a2与x2+y2≤z2所确定.
admin
2023-03-22
38
问题
利用球坐标计算下列三重积分:
zdxdydz,Ω由曲面x
2
+y
2
+(z-a)
2
≤a
2
与x
2
+y
2
≤z
2
所确定.
选项
答案
在球坐标系里Ω的上边界直角坐标方程为x
2
+y
2
+z
2
=2az,其球坐标系下球面方程为r=2acosφ,下边界曲面方程为φ=π/4,由此可知Ω可以表示为0≤r≤2acosφ,0≤φ≤π/4,0≤θ≤2π, [*]zdxdydz=∫
0
2π
dθ∫
0
π/4
sinφcosφdφ∫
0
2acosφ
r
3
dr =2π·4a
4
∫
0
π/4
sinφcos
5
φdφ=8πa
4
(-∫
0
π/4
cos
5
φdcosφ) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/aZ1iFFFM
0
考研数学一
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