2. 考研
  3. 假定A和B是试图在一个以太网上发送的两个站。每个站都有一个稳定的帧的队列准备发送，A的帧编号是A1，A2和A3等，B的帧编号是B1，B2和B3等。再假定指数后退的基本单元时间是T=51．2微秒。 现在A和B同时尝试发送1号帧，碰撞，并且刚好分别选择

假定A和B是试图在一个以太网上发送的两个站。每个站都有一个稳定的帧的队列准备发送，A的帧编号是A1，A2和A3等，B的帧编号是B1，B2和B3等。再假定指数后退的基本单元时间是T=51．2微秒。 现在A和B同时尝试发送1号帧，碰撞，并且刚好分别选择

admin2014-12-08  31
问题 假定A和B是试图在一个以太网上发送的两个站。每个站都有一个稳定的帧的队列准备发送，A的帧编号是A1，A2和A3等，B的帧编号是B1，B2和B3等。再假定指数后退的基本单元时间是T=51．2微秒。
    现在A和B同时尝试发送1号帧，碰撞，并且刚好分别选择了0×T和1×T的退避时间，也就是说，A赢得了这一次竞争，发送A1，B需要等待。在这次传送结束时，B尝试再发送B1，而A则尝试发送A2。这一轮的首次尝试产生碰撞，此时，A的退避时间从0×T和1×T中选择，而B则从0×T，…，3×T中选择。
    (1)给出A赢得第2次退避竞争的概率。
    (2)假定A已赢得了第2次退避竞争。A在成功发送A2后，接着尝试发送A3。当B再次尝试发送B1时，A和B再次碰撞。给出A赢得这第3次退避竞争的概率。
    (3)给出A赢得所有其余后退竞争的概率的合理下限值。
选项
答案(1)A可以选择KA=0或1；B可以选择KB=0，1，2，3。如果(KA，KB)选择(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，2)，(1，3)中的一个组合，那么将是A赢得这第2次竞争，其概率是5／8。 (2)现在A是在一次成功发送之后，可以选择KA=0或1；KB是在它的第3次碰撞之后，可能的选择是0，1，2，…，7。如果KA=0，那么KB中有7种选择使得A赢；如果KA=1，那么KB中有6种选择使得A赢。所以A赢得这第3次竞争的概率是13／16。 (3)A赢得第2次竞争的概率=5／8＞1／2 A赢得第3次竞争的概率=13／16＞3／4 类似地，A赢得第4次竞争的概率＞7／8 一般地，A赢得第i次竞争的概率＞(1-1／2i-1) 因此，假定A已经赢得第1至第3次竞争，那么A赢得所有其余的后退竞争的概率将不低于： (1-1／8)×(1-1／16)×(1-1／32)×(1-1／64)×…≈1-1／8-1／16-1／32-1／64-…=6／8=3／4
解析
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