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  3. A=，求a，b及可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

A=，求a，b及可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2015-07-10  25
问题 A=，求a，b及可逆矩阵P，使得P-1AP=B．
选项
答案由｜λE一B｜=0，得λ1=一1，λ2=1，λ3=2，因为A～B，所以A的特征值为λ1=一1，λ2=1，λ2=2． 由tr(A)=λ1+λ2+λ3，得a=1，再由｜A｜=b=λ1λ2λ3=一2，得b=一2，即A=[*] 由(一E—A)X=0，得ξ1=(1，1，0)T； 由(E—A)X=0，得ξ2=(一2，1，1)T； 由(2E—A)X=0，得ξ3=(一2，1，0)T， [*] 由(一E—g)X=0，得η1=(一1，0，1)T； 由(E一g)X=0，得η2=(1，0，0)T； 由(2E—B)X=0，得η3=(8，3，4)T， [*] 由P1-1AP1=P2-1BP2，得(P1P2-1)-1AP1P2-1=B， 令P=P1P2-1=[*]，则P-1AP=B．
解析
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考研数学三

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