(99年)试证：当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2．

admin2017-04-20 19

问题 (99年)试证：当x＞0时，(x²一1)lnx≥(x一1)²．

选项

答案令φ(x)=(x²一1)lnx一(x一1)²，易知φ(1)=0， [*] φ’(1)=0 [*] 则φ(x)在x=1取得极小值．又x=1是φ(x)在(0，+∞)唯一的极值点，则φ(x)在x=1取得在区间(0，+∞)上的最小值．又φ(1)=0，则当x＞0时，φ(x)≥0，即 (x²一1)lnx≥(x一1)²

解析

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考研数学一

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[*]
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已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x0，y0)处相切是指它们在(x0，y0处有共同切线)，求a，b的值．
设幂级数的收敛半径分别为，则幂级数的收敛半径为()．
幂级数的收敛区间为________．
设f(x)=｜x｜sin2x，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=_______．
设A，B为两个任意事件，则使减法公式P(A－C)=P(A)－P(C)成立的C为()．

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