设二维随机变量(X，Y)的概率密度为问X与Y是否独立?|X|与|Y|是否独立?

admin2016-04-11 18

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

问X与Y是否独立?|X|与|Y|是否独立?

选项

答案关于X的边缘密度为f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy．若|x|≥1，则f_X(x)=0；若|x|＜1，则f_X(x)=[*] 关于Y的边缘密度为f_Y(y)=∫_-∞^xf(x，y)dx [*] 即X与y不独立．而(|X|，|Y|)的分布函数为F(x，y)=P(|X|≤x，|y|≤y} 当x≤0或y≤0时，f(x，y)=0；当x≥0，y≥0时，F(x，y)=p{-x≤X≤x，-y≤Y≤y}=∫_-x^xdu∫_-y^yf(u，v)dv．当x≥1,y≥1时，F(x，y)=∫_-1¹du∫_-1¹[*]=1；当0＜x≤1，y≥1时，F(x，y)=∫_-x^xdu∫_-1¹[*]dv=x；当x≥1，0＜y≤1时，F(x，y)=∫_-1¹du∫_-y^y[*]dv=y；当0＜x＜1，0＜y＜1时，F(x，y)=∫_-x^xdu∫_-y^y[*]dv=xy。 [*] 于是，关于|X|的(边缘)分布函数为： [*] 而关于|Y|的(边缘)分布函数为： [*] 可见F_|X|(x)．F_|Y|(x，y)=F(x，y)[*](x，y)∈R²，即|X|与|y|相互独立．

解析

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考研数学一

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设二维随机变量(X，Y)的概率密度为问X与Y是否独立?|X|与|Y|是否独立?

考研数学一

设D={(x,y)｜x2+y2≤x+y}，计算二重积分

已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，－3，0，则｜B－1+2E｜=________．

设函数，且y=f(x)+g(x)在(-∞，+∞)内连续，试确定常数a，b的值．

设都是线性方程组AX=0的解向量，只要系数矩阵A为()．

设函数f(u)可导，y=f(sinx)当自变量x在x=π/6处取得增量△x=，相应的函数增量△y，的线性主部为1，则f’(1/2)=()．

设f’(x)在[0，4]上连续，曲线y＝f’(x)与x＝0，y＝0，x＝4围成如右图所示的三个区域，其面积S1，S2，S3满足S2＞S1＞S3，则下列选项正确的是()

甲袋中有2个白球，乙袋中有2个黑球，每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中，共交换3次，用X表示3次交换后甲袋中的白球数，求X的概率分布．

设Z；＝Xi＋Xn＋i＝1,2，…，n)，为从总体Z中取出的样本容量为n,的样本．则E(Zi)＝E(Xi)＋E(Xn＋i)＝μ＋μ＝2μD(Zi)＝D(Xi＋Xn+i)＝D(xi)＋D(Xn+i)(Xi与Xn＋i相互独立)＝σ2＋σ2＝2σ2∴Z－N

由题设知，X1，X2，…，Xn独立同总体X的分布，所以Xi的密度函数为p(xi，λ)，[*]

在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．

血管升压素对肾脏的作用是()

有胎盘胎膜残留或胎盘附着部位复旧不全的产妇，首要的治疗措施是

风险识别的核心工作是(　　)。

根据支付结算法律制度的规定，下列关于银行本票的表述中，不正确的是()。

关于卡特尔16种人格因素测验，正确的说法包括()

税收中性原则是指国家征税应尽可能减少税收干扰或扭曲市场机制，不能超越市场而成为影响资源配置和经济决策的力量。根据上述定义，下列运用到税收中性原则的是()。

下列过程没有利用惯性的是：

如果某资本周转一次的时间是2个月，那么该资本的年周转次数是(　　)

对于长度为n的线性表，在最坏情况下，下列各排序法所对应的比较次数中正确的是()。

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设函数，且y=f(x)+g(x)在(-∞，+∞)内连续，试确定常数a，b的值．

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设Z；＝Xi＋Xn＋i＝1,2，…，n)，为从总体Z中取出的样本容量为n,的样本．则E(Zi)＝E(Xi)＋E(Xn＋i)＝μ＋μ＝2μD(Zi)＝D(Xi＋Xn+i)＝D(xi)＋D(Xn+i)(Xi与Xn＋i相互独立)＝σ2＋σ2＝2σ2∴Z－N

由题设知，X1，X2，…，Xn独立同总体X的分布，所以Xi的密度函数为p(xi，λ)，[*]

在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．

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