曲面z=x+2y+ln(1+x2+y2)在点(0，0，0)处的切平面方程为_______．

admin2023-03-16 22

问题曲面z=x+2y+ln(1+x²+y²)在点(0，0，0)处的切平面方程为_______．

选项

答案x+2y-z=0

解析令F(x，y，z)=x+2y+ln(1+x²+y²)-z，则曲面在点(0，0，0)处的法向量为
n=(F′_x,F′_y,F′_z)｜_(0,0,0)=

=(1，2，—1)，
从而曲面在点(0，0，0)处的切平面方程为x+2y—z=0．

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