交换二次积分的积分次序∫—10dy∫21—yf(x，y)dx= ________。

admin2018-12-29 41

问题交换二次积分的积分次序∫_—1⁰dy∫₂^1—yf(x，y)dx= ________。

选项

答案∫₁²dx∫₀^1—xf(x，y)dy

解析

由累次积分的内外层积分限可确定积分区域D：—1≤y≤0，1—y≤x≤2(如图1-6-3所示)。则有
∫_—1⁰dy∫₂^1—yf(x，y)dx= —∫_—1⁰dy∫_1—y²f(x，y)dx= —∫₁²dx∫_1—x⁰f(x，y)dy=∫₁²dx∫₀^1—xf(x，y)dy。

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