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  3. 齐次生产函数(homogeneous production function)与欧拉定理(Euler theorein)

齐次生产函数(homogeneous production function)与欧拉定理(Euler theorein)

admin2017-07-26  32
问题 齐次生产函数(homogeneous production function)与欧拉定理(Euler theorein)
选项
答案(1)如果一个生产函数Q=f(L，K)满足如下等式：f(λL，λK)=λnf(L，K)(其中λ为大于零的常数)，则该生产函数为n次齐次生产函数。对于n次齐次生产函数Q=f(L，K)来说，两种生产要素L和K的投入量随λ增加，产量相应地随λn增加。当n=1时，Q=f(L，K)被称为固定规模报酬的生产函数(亦称一次齐次生产函数或线性齐次生产函数)；当n＞1时，Q=f(L，K)被称为递增规模报酬的生产函数；当n＜1时，Q=f(L，K)被称为递减规模报酬的生产函数。 其中线性齐次生产函数的首要特征是规模报酬不变。根据线性齐次生产函数的定义有：f(λL，λK)=λf(L，K)，这表明，随着L和K同时变动λ倍，相应的产量也将变动λ倍，因此，这样的生产函数属于规模报酬不变函数。 (2)欧拉定理是指在规模报酬固定的条件下，总产出量为投入要素的贡献的总和(即使用L的全部产量fLL加上使用K的全部产量fKK等于总产量)。若f(L，K)=Q，则fLL+fKK=Q。 (3)在规模报酬固定假设下，可写成：f(λL，λK)=λQ 两边对λ求偏导可得： [*]Q=λfLL+λfKK 设λ=1 可得Q=fLL+fKK 故满足了欧拉定理。因为线性齐次生产函数满足规模报酬固定的条件，所以线性齐次生产函数必然满足欧拉定理。
解析
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