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设直线 求L绕y轴旋转一周所成曲面的方程.
设直线 求L绕y轴旋转一周所成曲面的方程.
admin
2015-07-24
23
问题
设直线
求L绕y轴旋转一周所成曲面的方程.
选项
答案
设M(x,Y,z)为所求旋转曲面∑上任意一点,过该点作垂直于y轴的平面,该平面与∑相交于一个圆,且该平面与直线L及y轴的交点分别为M
0
(x
0
,y,z
0
)及T(0,y,0),由|M
0
T|=|MT|,得x
0
2
+z
0
2
=x
2
+z
2
,注意到M
0
(x
0
,y,z
0
)∈L,即[*]=[*],于是[*],将其代入上式得 ∑:x
2
+z
2
=(y+1)
2
+(1一y)
2
,即∑:x
2
一2y
2
+z
2
=2.
解析
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考研数学一
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