(2000年试题,五)计算曲线积分其中L是以点(1,0)为中心,R为半径的圆周(R>1),取逆时针方向.

admin2013-12-27  46

问题 (2000年试题,五)计算曲线积分其中L是以点(1,0)为中心,R为半径的圆周(R>1),取逆时针方向.

选项

答案由题设,积分曲线是圆,原点(0,0)包含于内,因此不满足直接应用格林公式的条件,作一足够小的椭圆[*]使椭圆C包含于L内,记[*][*]不难验证[*](x,y)≠(0,0),取C为逆时针方向,由格林公式,有[*]将参数方程代入上式化为对参数的定积分,有原积分[*]

解析 本题的关键是构造挖去奇点的闭曲线,若取其为圆,计算相当复杂,本题是选用的是椭圆.此外,若R<1,则可直接利用格林公式得
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