已知微分方程y″+by′+y=0的每个解都在区间(0,+∞)上有界,则实数b的取值范围是( )

admin2019-02-23  18

问题 已知微分方程y″+by′+y=0的每个解都在区间(0,+∞)上有界,则实数b的取值范围是(    )

选项 A、[0,+∞)。
B、(—∞,0]。
C、(—∞,4]。
D、(—∞,+∞)。

答案A

解析 微分方程y″+by′+y=0的特征方程为r2+br+1=0,特征根为r1,2=
(1)b2<4时,原方程通解为y=
(2)b2=4时,原方程通解为y=
(3)b2>4时,原方程通解为y=
由以上解的形式可知当b≥0时,每个解都在[0,+∞)上有界,故选A。
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