已知微分方程y″+by′+y=0的每个解都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是( )

admin2019-02-23 18

问题已知微分方程y″+by′+y=0的每个解都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是( )

选项 A、[0，+∞)。
B、(—∞，0]。
C、(—∞，4]。
D、(—∞，+∞)。

答案A

解析微分方程y″+by′+y=0的特征方程为r²+br+1=0，特征根为r_1,2=

。
(1)b²＜4时，原方程通解为y=

。
(2)b²=4时，原方程通解为y=

。
(3)b²＞4时，原方程通解为y=

。
由以上解的形式可知当b≥0时，每个解都在[0，+∞)上有界，故选A。

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考研数学一

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