设∑为由直线绕x轴旋转产生的曲面，则∑上点P=(一1，1，一2)处的法线方程为( )．

admin2017-02-28 33

问题设∑为由直线

绕x轴旋转产生的曲面，则∑上点P=(一1，1，一2)处的法线方程为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析设M(x，y，z)为曲面∑上的任意一点，过M点且垂直于z轴的圆交直线于点M₀(x，y₀，z₀)，圆心为T(x，0，0)，由｜MT｜=｜M₀T｜得y²+z²=y₀²+z₀²．
因为

，所以y₀=一x，z₀=2x，故曲面∑的方程为5x²一y²一z²=0．
曲面∑上点P(一1，1，一2)处的法向量为
n={10x，一2y，一2z}_P={一10，一2，4}，
法线为

，选(D)．

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