已知抛物线y=px2+qx(其中P＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S，求p和q为何值时，S达到最大值?

admin2012-06-25 41

问题已知抛物线y=px²+qx(其中P＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S，求p和q为何值时，S达到最大值?

选项

答案根据题意，抛物线y=px²+qx与x轴交点坐标为x₁=0， [*][*] 由直线x+y=5与抛物线相切，故它们有唯一公共点。由方程组[*] 得px²+(q+1)x-5=0。由题意知其判别式为零，即△=(q+1) ²+20p=0，[*] 当0＜q＜3时，S’(q)＞0；当q=3时，S(q)取极大值，即最大值。将q=3代入②式得[*]，将q=3代入③可求得[*]

解析

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