小王每天到学校要爬一段有8阶的楼梯,他每次可以任跨l阶或2阶或3阶。例如,小王可以先跨3阶,再跨1阶,再跨2阶。试问小王总共有多少种方法爬这段楼梯?( )

admin2013-08-07  47

问题 小王每天到学校要爬一段有8阶的楼梯,他每次可以任跨l阶或2阶或3阶。例如,小王可以先跨3阶,再跨1阶,再跨2阶。试问小王总共有多少种方法爬这段楼梯?(    )

选项 A、24
B、44
C、81
D、51

答案D

解析 本题需要分类讨论,8级台阶,如果每次只跨l级台阶,有1种走法,即1×8;如果每次只跨两级台阶,有1种走法,即2×4;如果只选择跨1级和2级台阶,有三大类走法:其中1×6+2×1有C71=7种走法,1×4+2×2有C62=C64=15种走法,1×2+2×3有C52=C58=10种走法,三大类共计7+15+10=32种;如果只选择跨1级和3级台阶,有两大类走法:其中1×2+3×2有C42=6种走法,1×5十3×1有C66=C65=6种走法,两大类共计6+6=12种;如果只选择跨2及和3级台阶,有2×1+3×2,共1C3=C32=3种走法如果三种走法都必须走至少一次,则在1+2+3的基础上,有两种走法,即1+1或1+2。综上所述,共有1+1+32+12+3+2=51种走法。
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